Arquitecto español que desarrolló la mayor parte de su trabajo en Nueva España. Nació en Burgos hacia 1527. Antes de trasladarse a Nueva España, a mediados del siglo XVI, trabajó como entallador en Madrid, Guadalajara y Alcalá de Henares. Ya en América, donde gozó de gran estima y reconocimiento entre sus contemporáneos, su primera obra fue la construcción del Palacio Virreinal, a partir de los restos de la casa vieja de Moctezuma. También son obra suya los patios y la escalera del Hospital de Jesús y el primer edificio de la Universidad, ambos en ciudad de México. Intervino en el Hospital de la Concepción y, en los desaparecidos Hospital Real de Indios y de Convalecientes; siguiendo sus trazas se hicieron los conventos de Santo Domingo y San Agustín. De 1559 es el túmulo conmemorativo de la muerte del emperador Carlos V, arquitectura efímera semejante a un templo, de planta en forma de cruz y de carácter eminentemente simbólico. La principal obra de Arciniega son las trazas de la catedral de México, obra que dirigió hasta su muerte, acaecida en 1593. Aunque la composición del edificio es de estilo renacentista, según el modelo de la catedral de Jaén en España, aún persisten elementos góticos como las bóvedas. En 1578 se le otorgó el nombramiento de "obrero mayor de la Nueva España".